C的圆心C坐标为（x0，x0），且过定点P（4，2）．（1）求C的方程；（2）当x0为何值时，C的面积最小？并求出此时圆的一般方程．

Question

C的圆心C坐标为（x₀，x₀），且过定点P（4，2）．
（1）求 C的方程；
（2）当x₀为何值时， C的面积最小？并求出此时圆的一般方程．

Answer 1

（1）由已知得到圆的半径为PC=√((x0-4)2+(x0-2)2)=√(2(x0-3)2+2)，
所以圆的方程为（x-x₀）²+（y-x₀）²=2（x₀-3）²+2；
（2） C的面积为π（2（x₀-3）²+2），
要使圆面积最小，只要x₀=3，此时圆的一般方程为x²+y²-6x-6y+16=0．