在三角形ABC中,若sinA=2sinBcosC1判断三角形ABC的形状并说明理由2若sin平方A=sin平方B+sin平方C,AB=2求ABC的面积

Question

在三角形ABC中,若sinA=2sinBcosC
1 判断三角形ABC的形状并说明理由 2 若sin平方A=sin平方B+sin平方C,AB=2求ABC的面积

Answer 1

答：
1）
三角形ABC中,sinA=2sinBcosC
因为：A+B+C=180°
所以：sinA=sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B-C=0
所以：B=C
代入sinA=2sinBcosC=2sinBcosB=sin2B
所以：A=2B或者A+2B=180°
所以：三角形ABC是等腰三角形
2）
sin²A=sin²B+sin²C
结合正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则根据两式有：a²=b²+c²
三角形ABC是以A为直角的直角三角形
所以：A=2B=180°-B-C=180°-B-B
解得：B=C=45°,A=90°
AB=AC=2
所以：三角形ABC的面积=AB*AC/2=2
所以：三角形ABC的面积为2