已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．

Question

已知△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；
（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．

Answer 1

（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，
即∠DAC=∠BAE．
在△ACD与△ABE中，

AD=AE

∠DAC=∠BAE

AC=AB

，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD=BE；
（2）连接BE，如图2：

∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∵CD垂直平分AE，
∴∠CDA=(1)/(2)∠ADE=(1)/(2)×60°=30°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，
∴BE⊥DE，DE=AD=3，
∴BD=5；