如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，并过点D作O的切线交BC于点E，若CD=10，CE=8．求：（1）DE的长；（2）O的半径．

Question

如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，并过点D作 O的切线交BC于点E，若CD=10，CE=8．
求：（1）DE的长；
（2） O的半径．

Answer 1

（1）连结BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而BA=BC，
∴AD=CD，
而OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=(1)/(2)BC，OD∥BC，
∵DE为切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥BC，
在Rt△CDE中，DE=√(CD2-CE2)=√(102-82)=6；
（2）∵∠DCE=∠BCD，
∴Rt△CDE∽Rt△CBD，
∴CD：CB=CE：CD，即10：CB=8：10，解得CB=(25)/(2)，
∴OD=(1)/(2)BC=(25)/(4)．