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如图,已知等腰△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,并过点D作O的切线交BC于点E,若CD=10,CE=8.求:(1)DE的长;(2)O的半径.
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如图,已知等腰△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,并过点D作 O的切线交BC于点E,若CD=10,CE=8.
求:(1)DE的长;
(2) O的半径.
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求:(1)DE的长;
(2) O的半径.
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▼优质解答
答案和解析
(1)连结BD,如图,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_443511f309457d2138d4652a3bc57ffb.jpg)
而BA=BC,
∴AD=CD,
而OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD=
BC,OD∥BC,
∵DE为切线,
∴OD⊥DE,
∴DE⊥BC,
在Rt△CDE中,DE=
=
=6;
(2)∵∠DCE=∠BCD,
∴Rt△CDE∽Rt△CBD,
∴CD:CB=CE:CD,即10:CB=8:10,解得CB=
,
∴OD=
BC=
.
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
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而BA=BC,
∴AD=CD,
而OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD=
1 |
2 |
∵DE为切线,
∴OD⊥DE,
∴DE⊥BC,
在Rt△CDE中,DE=
CD2-CE2 |
102-82 |
(2)∵∠DCE=∠BCD,
∴Rt△CDE∽Rt△CBD,
∴CD:CB=CE:CD,即10:CB=8:10,解得CB=
25 |
2 |
∴OD=
1 |
2 |
25 |
4 |
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