如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实

Question

如图，已知关于x的二次函数y=x²+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．

（1）常数m=___，点A的坐标为___；
（2）若关于x的一元二次方程x²+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；
（3）若关于x的一元二次方程x²+mx-k=0（k为常数）在-2<x<3的范围内有解，求k的取值范围．

Answer 1

（1）∵对称轴为直线x=1，
∴-(m)/(2)=1，m=-2，
则二次函数解析式为y=x²-2x，
x²-2x=0，x=0或2，
∴点A的坐标为 （2，0），
∴常数m=-2，点A的坐标为 （2，0）；        
（2）∵一元二次方程x²-2x=n有两个不相等的实数根，
∴△=4+4n>0，
n>-1                                          
（3）一元二次方程x²-2x-k=0有解，
则△=4+4k≥0，
k≥-1，
方程的解为：x=1±√(1+k)，
∵方程在-2<x<3的范围内有解，
1-√(1+k)>-2，k<8，
1+√(1+k)<3，k<3，
∴-1≤k<8．