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设f(x)为f(x)的一个原函数,当x>=0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2且F(0)=1,F(x)>=0,求f(x)
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设f(x)为f(x)的一个原函数,当x>=0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2且F(0)=1,F(x)>=0,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
F'(x) = f(x)
令G(x) = [F(x)]²
G'(x) = 2*F(x)*f(x) = 2*(sin2x)²
等式两端积分：
[F(x)]² = ∫2*(sin2x)²dx = ∫2*(1-cos4x)/2 dx = x - (1/4)*sin4x + C
F(0)=1,所以F²(0)=1,所以C = 1
所以
F(x) = √(x - (1/4)*sin4x + 1)
再对F(x)求导即可
令G(x) = [F(x)]²
G'(x) = 2*F(x)*f(x) = 2*(sin2x)²
等式两端积分：
[F(x)]² = ∫2*(sin2x)²dx = ∫2*(1-cos4x)/2 dx = x - (1/4)*sin4x + C
F(0)=1,所以F²(0)=1,所以C = 1
所以
F(x) = √(x - (1/4)*sin4x + 1)
再对F(x)求导即可
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