这个行列式怎么做a100-1b100-这个行列式怎么做a100-1b100-1c100-1d

Question

这个行列式怎么做 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -
这个行列式怎么做
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

Answer 1

1.这两个行列式用加边法处理为箭形行列式
如(1)
D=1 1 1 ...1 --加边
0 1 -1 ...-1
0 -1 2 ...-1
......
0 -1 -1 ...n
ri+r1,i=2,3,...,n+1
1 1 1 ...1 -- 这是箭形行列式
1 2 0 ...0
1 0 3 ...0
......
1 0 0 ...n+1
c1-(1/i)ci,i=2,3,...,n+1
M 1 1 ...1
0 2 0 ...0
0 0 3 ...0
......
0 0 0 ...n+1
其中M=1-1/2-1/3-...-1/(n+1)
D = M*(n+1)!= [1-1/2-1/3-...-1/(n+1)](n+1)!
第(2) 类似,第一行加
1 b1 b2 ...bn
2.这是偶数阶反对称矩阵的行列式
可参考文库:
若看不进去就这样
D=
ri-r2,i=3,4,...,n
0 1 1 ...1 1
-1 0 1 ...1 1
0 -1 -1 ...0 0
......
0 -1 -2 ...-1 0
0 -1 -2 ...-2 -1
ci-c2,i=3,4,...,n
0 1 0 ...0 0
-1 0 1 ...1 1
0 -1 0 ...1 1
......
0 -1 -1 ...0 1
0 -1 -1 ...-1 0
ri+r1,ci+c1,i=3,4,...,n
0 1 0 ...0 0
-1 0 0 ...0 0
0 0 0 ...1 1
......
0 0 -1 ...0 1
0 0 -1 ...-1 0
如此下去,行列式化为
A 0 ...0
0 A ...0
......
0 0 ...A
其中 A=
0 1
-1 0
所以行列式D = |A|^(n/2) = 1.
PS.建议不要将多个问题一下提问出来,这样得到解答的机会降低了