如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向

Question

如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据：√(3)≈1.732）

Answer 1

过A作AD⊥MN于点D
设AD=x，
∵∠ABD=45°，
∴设BD=x，
∵∠AMD=30°，
∴tan∠AMD=(AD)/(MD)(√(3))/(3)-(x)/(x+400)，
x=546.372AD>500．
∴不会穿过居民区．