二次函数题已知二次函数y=x^2+ax+b的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n,且丨m丨+丨n丨≤1设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p和q,则丨p丨+丨q丨=最好能在线解决追问

Question

二次函数题
已知二次函数y=x^2+ax+b的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n,且丨m丨+丨n丨≤1设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p和q,则丨p丨+丨q丨=
最好能在线解决追问

Answer 1

根据题意,m,n是一元二次方程x2+ax+b=0的两根,所以m+n=-a,mn=b．
∵|m|+|n|≤1,
∴|m+n|≤|m|+|n|≤1,|m-n|≤|m|+|n|≤1．
∵方程x2+ax+b=0的判别式△=a2-4b≥0,
∴b≤a^2/4 =(m+n)^2/4 ≤1/4 ．
4b=4mn=（m+n）2-（m-n）2≥（m+n）2-1≥-1,故b ≥-1/4,等号当且仅当m=-n= 1/2时成立；
4b=4mn=（m-n）2+（m-+）2≤1-（m-n）2≤1,故b≤1/4 ,等号当且仅当m=n= 1/2时成立．
∴p= 1/4,q=- 1/4,
∴|p|+|q|= 1/2