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在数列{an}中，a1=1，an+1-an=n（n∈N*），则a100的值为．
题目详情
在数列{an}中，a1=1，an+1-an=n（n∈N*），则a100的值为______．
▼优质解答
答案和解析
由an+1-an=n（n∈N*），得：
an=（an-an-1）+（an-1+an-2）+…+（a2-a1）+a1（n≥2），
则an=（n-1）+（n-2）+…+1+a1
=
+a1．
∵a1=1，
∴an＝
+1．
则a100＝
+1＝4951．
故答案为：4951．
an=（an-an-1）+（an-1+an-2）+…+（a2-a1）+a1（n≥2），
则an=（n-1）+（n-2）+…+1+a1
=
| n(n−1) |
| 2 |
∵a1=1，
∴an＝
| n(n−1) |
| 2 |
则a100＝
| 100×99 |
| 2 |
故答案为：4951．
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