已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

A.

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1

B.

(x2)/(12)-(y2)/(4)=1

C.

(x2)/(3)-y2=1

D. x2-

(y2)/(3)=1

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），
可得c=2，(b)/(a)=√(3)，即(b2)/(a2)=3，(c2-a2)/(a2)=3，
解得a=1，b=√(3)，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：x2-(y2)/(3)=1．
故选：D．