已知双曲线=1(a＞0b＞0)的动弦BC平行于虚轴M、N是双曲线的左、右顶点.(1)求直线MB、CN的交点P的轨迹方程;(2)若P(x1y1)B(x2y2)求证:a是x1、x2的比例中项.
=1(a＞0 b＞0)的动弦BC平行于虚轴 M、N是双曲线的左、右顶点. (1)求直线MB、CN的交点P的轨迹方程;
(2)若P(x 1 y 1 ) B(x 2 y 2 ) 求证:a是x 1 、x 2 的比例中项.
(1)解:由题意可设点B(asecθ btanθ) 则点C(asecθ -btanθ) 又M(-a 0) N(a 0)
∴直线MB的方程为y= (x+a)
直线CN的方程为y= 
(x-a).
将以上两式相乘得点P的轨迹方程为 
=1.
(2)证明:因为P既在MB上 又在CN上 由两直线方程消去y 1 得x 1 = 
而x 2 =asecθ 所以有x 1 x 2 =a 2 即a是x 1 、x 2 的比例中项.
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