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g是一个n阶有限群证明Aut(g)的阶整除n-1的阶乘
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g是一个n阶有限群证明Aut(g)的阶整除n-1的阶乘
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答案和解析
G是有限群,那么除了单位元e以外,就有n-1个元素.G到自身的自同构的本质是把群的生成元满射到生成元上,换句话说,设G有m个生成元g1,g2,.,gm,那么每一个自同构就是{g1,g2,...,gm}到自身的双射（所谓生成元,就是其他元素都能由这个集合内的元素通过群上的运算得到,显然,这样的集合是存在的,在有限群中这样的集合也是有限集）,m元集到自身的双射数量就是排列数m!,因为m≤n-1,所以m!必定整除(n-1)!.
此外,举个特例,如果G内每一个元素的逆就是自己,那么上述等号成立.
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