如图，AB、AC、CE都是圆O的切线，B、D、E为切点，P为BD上一点，连接BP、EP，若∠A+∠C=110°，则∠BPE=．

Question

如图，AB、AC、CE都是圆O的切线，B、D、E为切点，P为

BD

上一点，连接BP、EP，若∠A+∠C=110°，则∠BPE=______．

Answer 1

连接OB，OD，OE，
则OB⊥AB，OD⊥AC，OE⊥CE，
∴∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CEO=90°，
∴∠BOD=180°-∠A，∠EOD=180°-∠C，
∴∠BOD+∠EOD，
=360°-（∠A+∠C），
=360°-110°，
=250°，
∴∠BOE=360-250=110，
∴∠BPE=(1)/(2)∠BOE=110×(1)/(2)=55°，
故答案为：55°．