求证：8能整除于3的2n次方加7的和

Question

求证：8能整除于3的2n次方加7的和

Answer 1

答案
0.证7^(2n-1)+1能被8整除.
1.设n=m时能被8整除,-->7^(2m-1)+1=8k,k为整数->7^(2m-1)=8k-1
2.当n=m+1时,7^(2(m+1)-1)+1=7^(2m-1)*7^2+1=(8k-1)*7^2+1=8k*7^2-7^2+1=8k*7^2-48这明显是8的倍数.
3.n=1时7^(2n-1)+1=8能被8整除
4.由数学归纳法,得证.