已知：如图1，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE．求证：AF平分∠DAE．证法一：延长EF，交AD的延长线于G．（如图2）证法二：延长BC，交AF的延长线于G．（如图3）

Question

已知：如图1，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE．求证：AF平分∠DAE．
证法一：延长EF，交AD的延长线于G．（如图2）
证法二：延长BC，交AF的延长线于G．（如图3）

Answer 1

证明：证法一：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
∴∠FDG=90°，
∵F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△GCF中，

∠FDG=∠C

DF=CF

∠DFG=∠CFE

，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴DG=CE，GF=EF，
∵AE=DC+CE，AG=AD+DG，
∴AE=AG，
∴AF平分∠DAE（三线合一）．
证法二：
在△ADF和△GCF，

∠ADF=∠GCF=90°

DF=CF

∠AFD=∠GFC

，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴AD=CG，∠DAF=∠G，
∵EG=EC+CG，AE=AD+CE，
∴EG=AE，
∴∠FAE=∠G，
∴∠FAE=∠DAF，
即AF平分∠DAE．