解关于x的不等式：mx2+（m-2）x-2＞0．

Question

解关于x的不等式：mx²+（m-2）x-2＞0．

Answer 1

当m=0时，不等式化为-2x-2＞0，解得x＜-1；
当m＞0时，不等式化为（mx-2）（x+1）＞0，解得x＜-1，或x＞(2)/(m)；
当-2＜m＜0时，(2)/(m)＜-1，不等式化为（x-(2)/(m)）（x+1）＜0，解得(2)/(m)＜x＜-1；
当m=-2时，不等式化为（x+1）²＜0，此时无解；
当m＜-2时，(2)/(m)＞-1，不等式化为（x-(2)/(m)）（x+1）＜0，解得-1＜x＜(2)/(m)；
综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜-1}；
m＞0时，不等式的解集是{x|x＜-1，或x＞(2)/(m)}；
-2＜m＜0时，不等式的解集是{x|(2)/(m)＜x＜-1}；
m=-2时，不等式无解；
m＜-2时，不等式的解集是{x|-1＜x＜(2)/(m)}．