如图在锐角△ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,△ABC如图在锐角△ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别为18和2若DE=2,求AC边上的高

Question

如图 在锐角△ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,△ABC
如图 在锐角△ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别为18和2 若DE=2,求AC边上的高

Answer 1

∵∠BCE+∠B=90° ∠DAB+∠B=90°
∴∠DAB=∠BCE
∴Rt△ABD∽Rt△CBE
∴AB/BC=BD/BE
∴△ABC∽△DBE
∵相似三角形面积比为相似比的平方
∴△ABC和△DBE的相似比(AC/DE)²=18/2=9
∴AC/DE=3
∴AC=3DE=3×2=6
∴h=2S△ABC/AC=2×18/6=6
即AC边上的高是6