如图,直线y=-三分之根号3x+1与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内坐等腰直角三角形ABC,角BAC=90度 点P（1,a）为坐标系的一个动点,若三角形ABC与三角形ABP面积相等,则a的值为

Question

如图,直线y=-三分之根号3x+1与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内坐等腰直角三角形ABC,
角BAC=90度 点P（1,a）为坐标系的一个动点,若三角形ABC与三角形ABP面积相等,则a的值为

Answer 1

A(√(3),0),B(0,1),AB = 2
S△ABC = 2 * 2 / 2 = 2
当 x = 1 时 y = 1 - √(3)/3
∴ F(1,1 - √(3)/3)
S△ABP = S△AFP + S△BFP 
　　   = PF * h1／2 + FP * h2／2
　　   = PF * OA /2
　　   = |1 - √3／3 - a| * √3／2
　　   = 2
 1 - √3 ／3 - a = ± 4√3／3
a = 1 + √3 或 a = 1 - 5√3／3