设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．

Question

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²+(y2)/(b2)=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF₁|=3|F₁B|，AF₂⊥x轴，则椭圆E的方程为 ___ ．

Answer 1

由题意，F₁（-c，0），F₂（c，0），AF₂⊥x轴，∴|AF₂|=b²，
∴A点坐标为（c，b²），
∵|AF₁|=3|F₁B|，
∴√((2c)2+(b2)2)=3√((xB+c)2+y2)
∴B（-(5)/(3)c，-(1)/(3)b²），
代入椭圆方程可得(-(5)/(3)c)2+((-(1)/(3)b2)2)/(b2)=1，
∵1=b²+c²，
∴b²=(2)/(3)，c²=(1)/(3)，
∴x²+(3)/(2)y2=1．
故答案为：x²+(3)/(2)y2=1．