二次方程急首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0①(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0②（其中a,b为正整数）有一公共根,试求(a^b+b^a)/(a^-b+b^-a)的值

Question

二次方程 急
首项系数不相等的两个二次方程
(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ①
(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ②
（其中a,b为正整数）有一公共根,试求(a^b+b^a)/(a^-b+b^-a)的值

Answer 1

由方程①解得x1=a,x2=(a+2)/(a-1),由a,b互易,二方程有公共根.
所以a=(b+2)/(b-1)(由于待求式是关于a,b对称的,所以只写这一式)
a=1+3/(b-1),因a为正整数,所以b-1为3的因数,所以b-1=1或3
从而a=4,b=2或a=2,b=4
带入a,b得到待求式为256