已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，O经过点A，D，E三点．求：O的半径．

Question

已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2， O经过点A，D，E三点．
求： O的半径．

Answer 1

如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．
∵△ABC为等边三角形，
∴AF垂直平分BC，
∵四边形BDEC为正方形，
∴AH垂直平分正方形的边DE．
又∵DE是圆的弦，
∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设 O的半径为r．
在Rt△ABF中，
∵∠BAF=30°，
∴AF=AB•cos30°=2×(√(3))/(2)．
∴OH=AF+FH-OA=√(3)+2-r．
在Rt△ODH中，OH²+DH²=OD²．
∴（2+√(3)-r）²+1²=r²．
解得r=2．
∴该圆的半径长为2．