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如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=.(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)在线段P

题目详情
如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= CD=1,PD= .

(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
▼优质解答
答案和解析
(1)详见解析;(2) ;(3) 上存在 满足条件.


试题分析:(1)条件中出现了中点,需要证明的结论为线面平行,因此可以考虑构造三角形中位线证明线线平行,因此在矩形 中,连结 ,则点 的中点.则 的中位线,从而 ,又 平面 平面 可知 平面 ;(2)题中出现了线面垂直,因此可以考虑建立空间直角坐标系利用空间向量求解,可以 为原点, 所在的直线分别为
轴,建立空间直角坐标系,根据条件中数据,可先写出点的坐标:

从而可以得到向量的坐标: ,因此可求得平面 的法向量为 ,设直线 与平面 所成角为 ,利用 即可求得;
(3)假设存在满足已知条件的 ,由 ,得 ,可分别求得平面 的法向量为 ,再由平面 的法向量 ,则由两平面所成锐二面角大小为 可以得到关于 的方程: ,可解得 (舍去),方程有解,即说明 上存在 满足条件.
试题解析:(1)如图,在矩形 中,连结 ,则点
作业帮用户 2017-11-16
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