已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．求证：AG⊥AF．

Question

已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．
求证：AG⊥AF．

Answer 1

证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∵∠EOB=∠DOC，∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°，∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°，
∴∠ABF=∠ACG，
在△ABF和△GCA中，

AB＝CG

∠ABF＝∠ACG

BF＝AC

，
∴△ABF≌△GCA，
∴∠G=∠BAF，
∵∠GEA=∠CEB=90°，
∴∠G+∠GAB=90°，
∴∠BAF+∠GAB=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．