已知集合A,B满足A∪B={1,2,3,……,n},则满足条件的集合对（A,B）有多少个?

Question

已知集合A,B满足A∪B={1,2,3,……,n},则满足条件的集合对（A,B）有多少个?

Answer 1

按集合A分类讨论
若A={1,2,3},则B是A的子集即可满足题意,故B有7种情况,即有序集合对(A,B)个数为7
若A={1,2,}或{1,3}或{2,3}时,集合B中至少有一个元素,故每种情况下,B都有4种情况,故有序集合对(A,B)个数为4×3=12
若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素,故每种情况下,B都有2种情况,故有序集合对(A,B)个数为2×3=6
综上,符合条件的有序集合对(A,B)个数是7+12+6=25
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