设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）：α1，α2，…，αm-1，β，则（）A．αm不能由（Ⅰ）线性表示，也不

Question

设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，记向量组（Ⅱ）：α₁，α₂，…，α_m-1，β，则（　　）

A．α_m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示
B．α_m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示
C．α_m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示
D．α_m可由（Ⅰ）线性表示，但不能由（Ⅱ）线性表示

Answer 1

由题设，存在k₁，k₂，…，k_m，使得：
β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m 且至少有某个k_i（i=1，2，…，m）不等于零，不妨设：k_m≠0，否则与已知矛盾，
从而有：αm＝−(k1)/(km)α1−…−(km−1)/(km)αm−1+(1)/(km)β，
即α_m可以有向量组：α₁，α₂，…α_m-1，β线性表示，
又根据β不能由向量组α₁，α₂，…α_m-1线性表示，
α_m一定不能由α₁，α₂，…α_m-1线性表示，
故选择：B．