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证明：一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac由ac
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证明：一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac
由ac
由ac
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答案和解析
在一元二次方程成立的情况下(a≠0),要使两个根一正一负,两根之积应为负数.
把一元二次方程的求根公式((-b+√b^2-4ac)/2a,(-b-√b^2-4ac)/2a)相乘,得出两根之积为c/a,所以c/a应为负数,所以ac应为负数,即ac0,所以方程有两个不相等的实数根.(方程是否有根要看b^2-4ac,如果它大于0,那么方程有两个不等实数根,它等于0,那么方程有两个相等的实数根.)
把一元二次方程的求根公式((-b+√b^2-4ac)/2a,(-b-√b^2-4ac)/2a)相乘,得出两根之积为c/a,所以c/a应为负数,所以ac应为负数,即ac0,所以方程有两个不相等的实数根.(方程是否有根要看b^2-4ac,如果它大于0,那么方程有两个不等实数根,它等于0,那么方程有两个相等的实数根.)
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