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已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形MNPQ是矩形．
题目详情
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形MNPQ是矩形．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，设AC与BD交于点O，AC与QM交于点F，BD与PQ交于点E，
∵AB=AD，CB=CD，
∴点A与点C都在BD的垂直平分线上，
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴MQ∥BD，PQ∥AC，
∴四边形OEQF是平行四边形，
∴∠MQP=∠AOD=90°，
同理：∠QMN=∠MNP=90°，
∴四边形MNPQ是矩形．
证明：如图，设AC与BD交于点O，AC与QM交于点F，BD与PQ交于点E，∵AB=AD，CB=CD，
∴点A与点C都在BD的垂直平分线上，
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴MQ∥BD，PQ∥AC，
∴四边形OEQF是平行四边形，
∴∠MQP=∠AOD=90°，
同理：∠QMN=∠MNP=90°，
∴四边形MNPQ是矩形．
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