在一个椭圆中以焦点f1,f2为直径两端点的圆,恰好过椭圆短轴的两个端点,求椭圆离心率参考答案中说b=c,a=根号2cb=c我可以理解,a是怎么算出来的啊求详细步骤,剩下的步骤也写出来啊!

Question

在一个椭圆中以焦点f1,f2为直径两端点的圆,恰好过椭圆短轴的两个端点,求椭圆离心率
参考答案中说b=c,a=根号2c
b=c我可以理解,a是怎么算出来的啊求详细步骤 ,剩下的步骤也写出来啊!

Answer 1

以椭圆焦点F1,F2为直径的圆,恰好过椭圆短轴的2个顶点,则这个椭圆离心率为
以椭圆的焦点为直径的圆,其半径为c
因为刚好过椭圆短轴的两个顶点,则b=c
而,a^2-b^2=c^2
所以,a^2=b^2+c^2=2c^2
所以,a=√2c
那么,离心率e=c/a=c/(√2c)=1/√2=√2/2