如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD中点，N是PC中点．（1）求证：MN∥面PAB；（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证CM⊥AD．

Question

如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD中点，N是PC中点．

（1）求证：MN∥面PAB；
（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证CM⊥AD．

Answer 1

证明：（1）取BC中点E，连结ME、NE，
∵四棱锥的底面ABCD是平行四边形，M是AD中点，N是PC中点，
∴ME∥AB，NE∥PB，
∵AB∩PB=B，ME∩NE=E，
∴平面PAB∥平面MNE，
∵MN⊂平面MNE，
∴MN∥平面PAB．
（2）∵平面PMC⊥平面PAD，
∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，
又∵平面PMC∩平面ABCD=CM，
∴CM⊥平面PAD，
∵AD⊂平面PAD，
∴CM⊥AD．