三角形题锐角或钝角三角形,单边分别为a,b,c,用勾股定理证明此时三边的关系,要证明

Question

三角形题
锐角或钝角三角形,单边分别为a,b,c,用勾股定理证明此时三边的关系,要证明

Answer 1

△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,a≤b≤c,
1.∠C=90°,△ABC是直角三角形,有a²+b²=c².
2.∠C＜90°,△ABC是锐角三角形,过A作AD⊥BC交BC于D,
设CD=x,AD=h,则BD=a-x,
直角△ACD中,b²=x²+h²（1）
直角△ABD中,c²=（a-x）²+h²（2）
（1）-（2）得：
b²-c²=x²-a²+2ax-x²,
∴a²+b²=c²+2ax,
∴a²+b²＞c².
3.∠C＞90°,△ABC是钝角三角形,
过A作AD∠BC交BC延长线于D,
设CD=x,AD=h,BD=a+x,
直角△ACD中,b²=x²+h²（1）
直角△ABD中,c²=（a+x）²+h²（2）
（1）-（2)得：
b²-c²=x²-a²-2ax-x²,
∴a²+b²=c²-2ax,
∴a²+b²＜c².