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证明:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6,反之亦然.
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证明:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6,反之亦然.
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答案和解析
性质3:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.
证明 已知=10k+6,证明k为奇数.因为的个位数为6,所以m的个位数为4或6,于是可设m=10n+4或10n+6.则
10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6
或 10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6
即 k=10+8n+1=2(5+4n)+1
或 k=10+12n+3=2(5+6n)+3
∴ k为奇数.
推论1:如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数.
推论2:如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数
证明 已知=10k+6,证明k为奇数.因为的个位数为6,所以m的个位数为4或6,于是可设m=10n+4或10n+6.则
10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6
或 10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6
即 k=10+8n+1=2(5+4n)+1
或 k=10+12n+3=2(5+6n)+3
∴ k为奇数.
推论1:如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数.
推论2:如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数
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