（(本题满分12分)已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求△面积的最大

Question

（(本题满分12分)
已知椭圆方程为 ，斜率为 的直线 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 ， 两点，线段 的垂直平分线与 轴相交于点 ．
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）求△ 面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）设直线 的方程为 ，由 可得 ．
设 ，则 ， ．
可得 ．……………………………………3分
设线段 中点为 ，则点 的坐标为 ，
由题意有 ，可得 ．可得 ，
又 ，所以 ．………………………………6分
（Ⅱ）设椭圆上焦点为 ，
则 ……………………………9分
所以△0 的面积为 （ ）．
设 ，则 ．
可知 在区间 单调递增，在区间 单调递减．
所以，当 时， 有最大值 ．
所以，当 时，△0 的面积有最大值 ．………………………………12

略