（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Question

（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=(1)/(2)AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，

∠FDO＝∠EBO

∠DFO＝∠BEO

OE＝OF

，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；

（2）若OD=(1)/(2)AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=(1)/(2)AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．