若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2-|x-a|成立，则实数a的取值范围为．

Question

若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x²＜2-|x-a|成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

不等式等价为：2-x²＞|x-a|，且2-x²＞0，
在同一坐标系画出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，
将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=-2；
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x²（y≥0，x＞0）相切时，
由

y＝−(x−a)

y＝2−x2

，
即x²-x+a-2=0，
由△=0 解得a=(9)/(4)．
由数形结合可得，实数a的取值范围是（-2，(9)/(4)）．
故答案为：（-2，(9)/(4)）．