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若至少存在一个x>0,使得关于x的不等式x2<2-|x-a|成立,则实数a的取值范围为.
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若至少存在一个x>0,使得关于x的不等式x2<2-|x-a|成立,则实数a的取值范围为______.
▼优质解答
答案和解析
不等式等价为:2-x2>|x-a|,且2-x2>0,
在同一坐标系画出y=2-x2(y≥0,x>0)和 y=|x|两个函数图象,
将绝对值函数 y=|x|向左移动,当右支经过 (0,2)点,a=-2;
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x2(y≥0,x>0)相切时,
由
,
即x2-x+a-2=0,
由△=0 解得a=
.
由数形结合可得,实数a的取值范围是(-2,
).
故答案为:(-2,
).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dcc451da81cb39dbf6f0c5e7d3160924ab18304a.jpg)
在同一坐标系画出y=2-x2(y≥0,x>0)和 y=|x|两个函数图象,
将绝对值函数 y=|x|向左移动,当右支经过 (0,2)点,a=-2;
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x2(y≥0,x>0)相切时,
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即x2-x+a-2=0,
由△=0 解得a=
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由数形结合可得,实数a的取值范围是(-2,
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故答案为:(-2,
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