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f(x)=max{2|x|,|1+x|}的极值
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f(x)=max{2|x|,|1+x|}的极值
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答案和解析
2|x|=|1+x|的解为x=1,-1/3
当x≤-1/3或x≥1时,2|x|≥|1+x|,f(x)=max{2|x|,|1+x|}=2|x|
当-1/3≤x≤1时,|1+x|≥2|x|,f(x)=max{2|x|,|1+x|}=|1+x|
f(x)=|1+x|在[-1/3,1]上为增函数
∴f(x)的最小值为f(-1/3)=|1-1/3|=2/3
当x≤-1/3或x≥1时,2|x|≥|1+x|,f(x)=max{2|x|,|1+x|}=2|x|
当-1/3≤x≤1时,|1+x|≥2|x|,f(x)=max{2|x|,|1+x|}=|1+x|
f(x)=|1+x|在[-1/3,1]上为增函数
∴f(x)的最小值为f(-1/3)=|1-1/3|=2/3
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