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在三棱锥A-BCD中,△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形,平面ABC⊥平面BCD,则该三棱锥的外接球的面积为.
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在三棱锥A-BCD中,△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形,平面ABC⊥平面BCD,则该三棱锥的外接球的面积为___.
▼优质解答
答案和解析
取AD,BC中点分别为E,F,连接EF,AF,DF,
由题意知AF⊥DF,AF=CF=3
,
∴EF=
AD=
,
易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上,
连接OA,OC,有R2=AE2+OE2,R2=DF2+OF2,
∴R2=(
)2+OE2,R2=32+(
-OE)2,
∴R=
∴三棱锥的外接球的面积为4πR2=60π.
故答案为60π
由题意知AF⊥DF,AF=CF=3
3 |
∴EF=
1 |
2 |
3
| ||
2 |
易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上,
连接OA,OC,有R2=AE2+OE2,R2=DF2+OF2,
∴R2=(
3
| ||
2 |
3
| ||
2 |
∴R=
15 |
∴三棱锥的外接球的面积为4πR2=60π.
故答案为60π
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