拆底数配指数求极限,利用第二个重要极限(高等数学)lim[f（1/x）/f(0)]的x次幂x趋无穷

Question

拆底数配指数 求极限,利用第二个重要极限 (高等数学)
lim [ f（1/x）/f(0)]的x次幂
x趋无穷

Answer 1

[f(1/x)/f(0)]^x
=[1+f(1/x)/f(0)-1]^(1/(f(1/x)/f(0)-1)*x(f(1/x)/f(0)-1)
底数=[1+f(1/x)/f(0)-1]^(1/(f(1/x)/f(0)-1)趋于e
现在看指数：
x(f(1/x)/f(0)-1)=(f(1/x)/f(0)-1)/(1/x)
当x趋无穷时,由罗比达法则,
lim(f(1/x)/f(0)-1)/(1/x)
=lim(f'(1/x)(-1/x^2)/f(0))/(-1/x^2)=f'(0)/f(0)
所以,极限为e^(f'(0)/f(0))
这里应该有个条件,就是f有连续的一阶导数