在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a（1）求证：B-C=π/2（2）若a=根号二,求△ABC的面积.不要复制第一个回答我没看懂

Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a（1）求证：B-C=π/2（2）若a=根号二,求△ABC的面积.
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Answer 1

1）∵bsin（π/4 +C）-csin（π/4 +B）=a,
∴由正弦定理可得sinBsin（π/4 +C）-sinCsin（π 4 +B）=sinA．
∴sinB（ √2sinC/2+ √2cosC/2）-sinC（ √2sinB/2+ √2cosB/2）= √2/2 ．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin（B-C）=1,
由于0＜B,C＜3π/4 ,从而B-C=π/2 ．
（2）∵B+C=π-A=3π/4 ∴B=5π/8 ,C=π/8 ,
∵a= √2 ,A=π/4
∴b=asinB/sinA =2sin5π/8 ,c=asinC/sinA =2sinπ/8 ,
所以三角形的面积S=bcsinA/2= √2 sin5π/8 sinπ/8 = √2 cosπ/8 sinπ/8 =1/2