（e的x次方减去一）比上x当x趋近于0时求他的极限,不要用罗必塔,希望了解多种方法.

Question

（e的x次方减去一）比上x 当x趋近于0时 求他的极限 ,不要用罗必塔,希望了解多种方法.

Answer 1

法1：等价无穷小,x趋于0时,e^x-1~x,所以极限是1
法2：换元法:令e^x-1=t,则x=ln(1+t),而且当x趋于0时,t趋于0
所以原极限就变成lim（t->0）t/ln(1+t)=1(利用重要极限.)
法3：利用麦克劳林展开式
e^x=1+x+o(x),故e^x-1=x+o(x)
所以,原极限=1