已知AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,E是AD边的中点,求证BC=AB+CD

Question

已知AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,E是AD边的中点,求证BC=AB+CD

Answer 1

方法1：过E点作一条平行于AB的平行线交BC与F,因为AB平行于CD得AB、CD、EF三条线平行,所以角BEF=∠1=∠2,角CEF=∠4=∠3,得三角形BEF和三角形CEF为等腰三角形,得EF=BF=CF,即得F为BC的中点,即得EF为四边形ABCD（因为AB平行CD那么此四边形不是平行四边形就是梯形）的中位线,可得证2EF=AB+CD=BC
方法2：证明：
延长CE交BA延长线于F
∵E是AD中点
∴EF=EC
∵AB//CD
∴∠F=∠4
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC
∵∠F=∠4,∠3=∠4
∴∠F=∠3
∴BF=BC
即BA+AF=BC
即BC=AB+CD