已知实数a、b、c满足方程组a+b=8ab-c^2+8√2c=48试求方程bx^2+cx-a=0的根

Question

已知实数a、b、c满足方程组a+b=8 ab-c^2+8√2c=48试求方程bx^2+cx-a=0
的根

Answer 1

设a、b是方程：x²－8x＋c²－8√2c＋48＝0的两个根.
根的判别式是非负数,
则有：8²－4﹙c²－8√2c＋48﹚≥0
化简得：﹙c－4√2﹚²≤0
∴ c＝4√2
上述方程可化为：x²－8x＋16＝0
﹙x－4﹚²＝0
x1＝x2＝4
∴ a＝b＝4
所要解的方程化为：4x²＋4√2x－4＝0
﹙x＋√2/2﹚²＝3/2
x＋√2/2＝±√6/2
x1＝﹙√6－√2﹚/2
x2＝﹣﹙√6＋√2﹚/2