如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为___．

Answer 1

∵CE=5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF=18-5=13．
∵F为DE的中点，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF=(1)/(2)DE，
∴EF=CF=(1)/(2)DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD=√(DE2-CE2)=√(132-52)=12．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF=(1)/(2)（BC-CE）=(1)/(2)（12-5）=(7)/(2)．
故答案为：(7)/(2)．