已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．

Question

已知一个几何体的三视图如图所示．

（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．

Answer 1

（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．-------（2分）
S圆锥侧=(1)/(2)(2πa)•(√(2)a)=√(2)πa2，-------（3分）
S圆柱侧=(2πa)•(2a)=4πa2，------（4分）
S圆柱底=πa2，-------（5分）
所以S表面=√(2)πa2+4πa2+πa2=(√(2)+5)πa2．------（7分）
（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图．-------（9分）
则，PQ=√(AP2+AQ2)=√(a2+(πa)2)=a√(1+π2)------（12分）
所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为a√(1+π2)．------（14分）