已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积

Question

已知多面体 中， 四边形 为矩形， ， ，平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点，且 ， .

（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ， ，求  的值.

Answer 1

已知多面体 中， 四边形 为矩形， ， ，平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点，且 ， .

（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ， ，求  的值.

（1）见解析；（2）见解析；（3） ．

试题分析：（1）通过证明 ⊥ ， ⊥ 即可证明 平面 ；
（2）取 中点 ，证明 即可证明 平面 ；
（3）将两个几何体的体积分别用相同的量表示出，然后作比即可．
试题解析：（1）∵平面 ⊥平面 ，平面 平面 ， 平面 ，四边形 为矩形，
∴ ⊥ ，∴ ⊥平面 ．
∵ 平面 ，∴ ⊥ ，
∵ ⊥ ， ，∴ ⊥平面 ．
（2）取 中点

作业帮用户 2016-11-27

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