求满足下列条件的最小的正整数n：对于n，存在正整数k，使815＜nn+k＜713成立．

Question

求满足下列条件的最小的正整数n：对于n，存在正整数k，使(8)/(15)＜(n)/(n+k)＜(7)/(13)成立．

Answer 1

∵n，k是正整数，
∴(15)/(8)＞(n+k)/(n)＞(13)/(7)，即(15)/(8)＞1+(k)/(n)＞(13)/(7)，
∴(6)/(7)＜(k)/(n)＜(7)/(8)，
∴(7)/(6)＞(n)/(k)＞(8)/(7)，
∴(1)/(7)＜(n)/(k)-1＜(1)/(6)．
∵要使n、k最小，就尽量使上式分子分母所扩大的倍数最小．
又∵n，k是正整数．
∴最小扩大2倍有正整数解．
∵(1)/(7)=(2)/(14)，(1)/(6)=(2)/(12)．
∴(n)/(k)-1=(2)/(13)．
∴n=15，k=13．