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已知函数f(x)=根号2cosxsin(x+派/4)-1/2.问：求函数f(x)图像的对称轴程及最小值
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已知函数f(x)=根号2cosxsin(x+派/4)-1/2.问：求函数f(x)图像的对称轴
程及最小值
程及最小值
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答案和解析
f(x)=√2*cosx*sin(x+π/4)-1/2
=√2*cosx*(√2/2*sinx+√2/2*cosx)-1/2
=sinxcosx+(cosx)^2-1/2
=1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)-1/2
=1/2*sin2x+1/2*cos2x
=√2/2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)
=√2/2*sin(2x+π/4)
令2x+π/4=kπ+π/2,所以x=kπ/2+π/8,所以对称轴为x=kπ/2+π/8 (k∈Z)
f(x)的最小值f(x)min=-√2/2
=√2*cosx*(√2/2*sinx+√2/2*cosx)-1/2
=sinxcosx+(cosx)^2-1/2
=1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)-1/2
=1/2*sin2x+1/2*cos2x
=√2/2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)
=√2/2*sin(2x+π/4)
令2x+π/4=kπ+π/2,所以x=kπ/2+π/8,所以对称轴为x=kπ/2+π/8 (k∈Z)
f(x)的最小值f(x)min=-√2/2
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