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如图,这是一些棋子摆成的正三角形点阵,和“空心方阵”类似,也可以有“空心三角阵”.(1)如果有一个5层的空心三角阵,最外层每边有20个棋子,那么一共有多少枚棋子?(2)如果

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如图,这是一些棋子摆成的正三角形点阵,和“空心方阵”类似,也可以有“空心三角阵”.
(1)如果有一个5层的空心三角阵,最外层每边有20个棋子,那么一共有多少枚棋子?
(2)如果一个空心三角阵共有294枚棋子,那么它最多有多少层?
(3)如果一个空心三角阵共有294枚棋子,不止一层,那么它的最外层最多有多少枚棋子?
▼优质解答
答案和解析
(1)20×3-3=57(枚)
57-9×(5-1)=21(枚)
(57+21)×5÷2
=78×5÷2
=195(枚)
答:一共有195枚棋子.

(2)设一共有n层,
15n+n(n-1)×9÷2=294
3n2+7n-196=0
解得:n=7
答:它最多有7层.

(3)因为294是偶数,所以从外向内依次减少的总枚数必须是偶数,即9、9+9×2=27、9+9×2+9×3=54,…,
其中最少的是54,所以共有4层时,它的最外层最多;
所以最外层最多有:(294+54)÷4=87(枚).
答:它的最外层最多有87枚棋子.
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