，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；（Ⅱ）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值．

Question

，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA₁，A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；
（Ⅱ）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值．

Answer 1

，，，．
且CN=3AN，所以 ，
所以．
所以 EF∥PQ，又 EF⊂平面BMN，PQ⊄平面BMN．
所以 PQ∥平面BMN；
（Ⅱ）连接AQ，∵△ABC是等腰三角形，Q是BC的中点，∴AQ⊥BC，连接MQ，
作AO⊥MQ于O，连接BO，∵MA⊥平面ABC，∴MA⊥BC，
又AQ⊥BC，∴BC⊥平面AQM，∴BC⊥AO．
∵AO⊥MQ，∴AO⊥平面BCM，∴∠ABO就是AB与平面ABC所成在角．
在Rt△AQC中，∵∠QAC=60°，∴AQ=2．
在△RtAQM中，∵MQ=2，由AM•AQ=MQ•AO，得，
所以．