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若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
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若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2]
B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)
A.(-∞,-2]
B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)
▼优质解答
答案和解析
f′(x)=k-
,
∵函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,
∴f′(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立.
∴k≥
,
而y=
在区间(1,+∞)上单调递减,
∴k≥1.
∴k的取值范围是[1,+∞).
故选:D.
1 |
x |
∵函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,
∴f′(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立.
∴k≥
1 |
x |
而y=
1 |
x |
∴k≥1.
∴k的取值范围是[1,+∞).
故选:D.
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